Qualche giorno fa sui giornali è stata data la notizia di un uomo che ha salvato una bambina caduta dal quinto piano di un palazzo prendendola al volo.
Il fatto è accaduto a Torino la mattina del 26 agosto, il protagonista della vicenda è Mattia Aguzzi di 37 anni che ha salvato la bambina di quasi 4 anni.
Leggendo la notizia sul sito del Corriere della Sera mi sono imbattuto in alcuni commenti di lettori che analizzano la vicenda dal punto di vista fisico innescando una discussione piuttosto animata su quanto fosse stato difficile il salvataggio. Di seguito riporto alcuni commenti.
Ad un certo punto un utente fa una considerazione in risposta alle perplessità espresse in alcuni commenti precedenti.
Ma da insegnante di fisica il commento che ho trovato più simpatico è stato il seguente.
Cerchiamo allora di fare un po’ di chiarezza.
Caduta e salvataggio dal punto di vista fisico
Con una altezza di 3 metri per piano, la caduta è avvenuta da circa 15 metri. Non conosciamo la massa della bambina ma possiamo ipotizzare 16 kg (valore medio a 4 anni secondo le curve di crescita).
La velocità finale raggiunta con una caduta da una altezza $h$ si ottiene dalla formula
$v=\sqrt{2gh}$
dove $g=9,81$ m/s2 è l’accelerazione di gravità terrestre. Nel nostro caso si ottiene una velocità di circa 17 m/s (che corrispondono a 62 km/h, non 200 km/h come suggerito da un commentatore).
Possiamo allora calcolare l’energia cinetica finale della bambina con la formula
$E=\frac{1}{2}mv^2$
Si ottiene il risultato di 2353 joule (molto meno dei 29000 J ipotizzati da uno dei lettori del Corriere che ha usato una massa di 20 kg ma ha messo un risultato con uno zero di troppo).
(Nota per i lettori più esperti: si poteva arrivare allo stesso valore anche calcolando semplicemente l’energia potenziale iniziale della bambina che è uguale all’energia cinetica alla fine della caduta.)
Mattia Aguzzi ha affermato di non aver alzato le braccia, ma di aver opposto braccia e petto rispetto alla linea di caduta. Possiamo ipotizzare che abbia fermato la bambina nello spazio di circa un metro e mezzo (tra il petto e il suolo).
Il lavoro svolto da una forza si trova con la formula $L=F\Delta s$ dove $F$ è la forza applicata e $\Delta s$ lo spostamento.
In questo caso il lavoro svolto deve essere uguale all’energia cinetica della bambina e lo spostamento è di un metro e mezzo. Possiamo allora ricavare la forza media necessaria per fermare la bambina, trovando F = 1569 newton. Per capire quanto grande è questa forza conviene dividerla per $g$ e trasformarla nella massa equivalente. Si ottiene una massa di circa 160 kg.
Questo rende l’idea di quanto sia stato tosto l’impatto. Mattia ha esercitato una forza media equivalente al peso di 160 kg. Non solo, per la legge di azione e reazione ha anche subito la stessa forza.
La forza è stata esercitata dai suoi muscoli ma anche dal suo stesso corpo che ha assorbito l’impatto provandogli dei traumi fortunatamente leggeri.
Mattia è stato molto coraggioso e anche fortunato perché un impatto di questo tipo può avere conseguenze gravi per chi cerca di fermare la caduta. Se la bambina fosse stata un po’ più grande il salvataggio sarebbe stato estremamente pericoloso.
Per fare un esempio con un adulto che compie la stessa caduta possiamo ipotizzare una massa di quattro volte quella della bambina. Di conseguenza anche la forza media per rallentare la persona in un metro e mezzo sarà quattro volte, cioè 640 kg. In questo caso tentare di frenare la caduta col proprio corpo sarebbe un vero e proprio atto suicida.
Riguardo a salvataggi impossibili che a volte si vedono nei film vi segnalo il mio precedente articolo Hollywood bocciata in fisica: le decelerazioni mortali.
Ultime considerazioni
Le formule utilizzate qui sopra sono tipiche degli esercizi di fisica in cui si trascura l’attrito con l’aria. Mi è venuto allora il dubbio che la presenza dell’aria potesse avere avuto un ruolo nel rallentare la caduta della bambina.
Facendo un po’ di calcoli risulta tuttavia che la presenza dell’aria ha un effetto molto piccolo in situazioni di questo tipo per cui la velocità finale calcolata in assenza di aria è abbastanza attendibile.
I dettagli di questo calcolo faranno parte di un altro articolo che riguarderà la velocità terminale dei corpi in caduta libera (concetto importante per chi pratica paracadutismo!).
Riferimenti
Link alla notizia riportata dal corriere: Bimba di 3 anni cadel dal quinti piano, salvata da un passante.
Link al mio precedente articolo Hollywood bocciata in fisica: le decelerazioni mortali.
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