Due persone possono avere lo stesso codice fiscale? Sì, può succedere. Cerchiamo di capire come mai e vediamo come questo fatto può essere usato per fare degli esempi riguardanti le proprietà delle funzioni.
Calcolo del codice fiscale
Il codice fiscale è una sequenza di 16 tra lettere e numeri che si ottiene applicando delle regole a partire da alcuni dati anagrafici: cognome, nome, data di nascita, genere, comune di nascita.
Di seguito, ad esempio, trovate il codice fiscale di un immaginario signor Pinco Pallino, nato a Roma il 27 maggio 1990 (preso dal sito https://www.codicefiscaleonline.com/).
Nel codice troviamo in ordine le seguenti parti:
- Le prime tre lettere sono tre consonanti del cognome (le prime). Nel caso le consonanti siano meno di tre si usano le vocali e se il cognome ha meno di tre lettere si aggiungono delle X.
- Le tre lettere seguenti sono tre consonanti del nome (la prima la terza e la quarta se presenti). Anche qui ci sono una serie di regole su assenza di consonanti, nomi troppo brevi e secondi nomi.
- Le ultime due cifre dell’anno di nascita.
- Una lettera che rappresenta il mese di nascita.
- Il giorno di nascita che per le donne viene aumentato di 40.
- Un codice che rappresenta il comune italiano o lo stato estero di nascita.
- Una lettera che è calcolata con una procedura ben precisa a partire dai caratteri precedenti del codice fiscale.
L’ultimo carattere è di controllo. Se si comunica in maniera inesatta il codice a qualcuno, e se chi lo riceve ricalcola l’ultima lettera usando il codice sbagliato è molto probabile (non certo) che ottenga una lettera diversa da quella presente nel codice fiscale, rivelando così l’errore di trascrizione.
Cosa succede quando due persone hanno lo stesso codice fiscale
Viste le regole di calcolo è chiaro che, se due persone hanno la stessa data di nascita, lo stesso comune di nascita, stesso genere, cognome e nome molto simili, possono avere lo stesso codice fiscale, compreso l’ultimo carattere che dipende dai precedenti. Questa situazione è chiamata omocodia.
L’agenzia delle entrate in questi casi modifica, seguendo alcune regole, entrambi i codici fiscali in modo da renderli diversi. Se una persona ha un codice fiscale modificato a causa di una omocodia può avere difficoltà ad accedere ad alcuni servizi (ad esempio telefonici) che si attivano tramite il codice. Il codice “modificato” potrebbe infatti non essere accettato perché diverso da quello calcolato secondo le procedure standard.
Perché non si fa come con le targhe?
Perché associare un codice alle persone in questo modo rischiando dei doppioni quando potremmo associare un codice univoco scollegato dai dati anagrafici un po’ come si fa con le targhe delle automobili?
Non ho la risposta a questa domanda. Probabilmente quando è stato introdotto (la legge è del 1973 ma le regole di calcolo sono state stabilite nel 1976), si è cercato di facilitare il lavoro degli uffici dislocati sul territorio nazionale rendendoli autonomi nel calcolare il codice fiscale a partire dai dati anagrafici. Gestire l’assegnazione di un codice univoco a livello nazionale, che sarebbe facile con i mezzi informatici attuali, forse appariva a quel tempo più difficile.
In un rapporto del 2016 dell’agenzia dell’entrate si dichiara che le persone con omocodia (a quell’epoca) erano quasi 74.000 su 94 milioni di soggetti con assegnato un codice fiscale, per cui capitava a circa 8 persone su 10.000. Una buona metà di questi casi è riferita a persone nate all’estero.
Per i nati in Italia, infatti, la provincia di nascita è una discriminante che differenzia il codice fiscale, mentre per i nati all’estero è lo stato di nascita che determina il codice. Per le persone nate all’estero c’è una distinzione geografica molto meno dettagliata che rende più probabile i casi di omocodia.
Un altro fattore che favorisce l’omocodia è la densità abitativa. Nei comuni con molti abitati il numero di nascite giornaliere è più grande ed è quindi più probabile che accadano casi codici fiscali uguali.
Cosa c’entra la matematica?
Cosa c’entra la matematica con tutto questo? Il calcolo del codice fiscale è un interessante esempio di funzione. Una funzione è una regola che collega elementi di un insieme ad elementi di un altro insieme. L’insieme di partenza viene detto dominio della funzione, mentre l’insieme di arrivo è detto codominio della funzione.
Il codice fiscale associa a un pacchetto di dati anagrafici personali una sequenza di lettere e numeri.
$\text{(cognome, nome, data di nascita, genere, comune di nascita) } \longrightarrow \text{(codice fiscale)}$
Le funzioni possono avere alcune caratteristiche particolari, ad esempio essere iniettive oppure suriettive.
Detto in parole semplici una funzione è iniettiva se ogni volta che si prendono due elementi diversi dell’insieme di partenza, si ottengono due risultati diversi della funzione.
Di seguito vediamo la rappresentazione di due funzioni che hanno come dominio un insieme A formato da lettere dell’alfabeto e come codominio un insieme B formato da numeri naturali. La funzione di sinistra è iniettiva (non esistono due lettere che vengono associate allo stesso numero), la funzione di destra non è iniettiva (le lettere “c” e “d” vengono associate entrambe al numero 3).
Una funzione è suriettiva se tutti gli elementi del codominio possono essere raggiunti come risultato della funzione scegliendo opportunamente il giusto elemento del dominio.
Di seguito vediamo la rappresentazione grafica di due funzioni, quella di sinistra è suriettiva (tutti gli elementi di B sono raggiunti dalla funzione) mentre quella a destra non è suriettiva (non c’è alcune elemento di A che raggiunga l’elemento 5 dell’insieme B).
Caratteristiche della funzione “codice fiscale”
Il codice fiscale purtroppo non è una funzione iniettiva. Ad esempio, due bambini nati lo stesso giorno, nello stesso comune, che si chiamano Marco Degiuli e Mirco Digiulio, avrebbero lo stesso codice fiscale (con inizio DGL MRC).
Di seguito una rappresentazione grafica della funzione “codice fiscale” dall’insieme delle persone P all’insieme dei codici fiscali C. Due persone ($p_3$ e $p_4$) vengono collegate allo stesso codice fiscale, la funzione non è iniettiva.
La funzione è suriettiva?
Ci si potrebbe chiedere a questo punto se la funzione “codice fiscale” sia suriettiva e cioè se tutti i possibili codici fiscali si possono ottenere a partire da un qualche insieme di dati anagrafici.
La questione è un po’ delicata: dipende da come definiamo l’insieme dei codici fiscali (il codominio della funzione). Se immaginiamo che l’insieme C dei codici fiscali sia formato da tutte le sequenze alfanumeriche di 16 caratteri allora sicuramente la funzione non è suriettiva.
Non si possono ottenere ad esempio sequenze che hanno dei numeri nelle posizioni in cui il codice fiscale ha delle lettere.
Ma anche limitandoci a considerare le sequenze alfanumeriche di 16 caratteri, ristrette a quelle che hanno lettere e numeri nei posti giusti la funzione non è suriettiva.
Questo perché ad esempio nella posizione corrispondente alla lettera del mese di nascita ci possono essere solamente le 12 lettere abbinate ai mesi, non altre lettere.
Inoltre, non è possibile che il numero abbinato al giorno della nascita sia un numero da 32 a 40, oppure maggiore di 71.
Per fare in modo di avere una funzione suriettiva dovremmo definirla con un codominio uguale all’insieme formato da tutti i risultati possibili che si ottengono calcolando il codice fiscale su tutti i possibili dati anagrafici. Questo insieme, formato da tutti i risultati possibili di una funzione, viene chiamato in matematica immagine della funzione.
Conclusione
Quando a scuola si studiano le caratteristiche delle funzioni spesso non ci si rende conto come il concetto di funzione si possa associare a molte situazioni pratiche. Andiamo a fare benzina e, a seconda di quanti litri compriamo spenderemo una certa quantità di denaro, questo collegamento è una funzione. A ciascuno studente di una classe è associato un numero nell’elenco del registro, anche questa è una funzione.
Il codice fiscale rappresenta un esempio interessante, che permette di ragionare sui concetti di funzione iniettiva, suriettiva, dominio e codominio della funzione.
Riferimenti
- Wikipedia: Omocodia
- Documento del 2016 con dati sull’omocodia: Commissione parlamentare di vigilanza sull’anagrafe tributaria, https://www.agenziaentrate.gov.it/portale/documents/20143/318757/Audizione+del+Direttore+dell+Agenzia+delle+Entrate+10+02+2016_Audizione+-+Codice+Fiscale+e+Omocodie+-+10+feb+2016+df.pdf/202e5395-f622-62e5-219a-7ce894d538a4
- Agenzia delle entrate: Informazioni sulla codificazione delle persone fisiche: https://www.agenziaentrate.gov.it/portale/web/guest/schede/istanze/richiesta-ts_cf/informazioni-codificazione-pf
- Foto di copertina dell’utente “cottonbro studio” da: https://www.pexels.com/
