A scuola si passa un sacco di tempo ad imparare le equazioni della circonferenza, delle ellissi, delle parabole e delle iperboli. E chissà quante volte ci siamo chiesti: “a cosa serviranno mai queste… come si chiamano? Ah già, sezioni coniche.“
Le sezioni coniche si trovano invece in moltissime applicazioni, una tra tutte il calcolo delle orbite degli oggetti celesti.
Ci hanno aiutato ad esempio a capire da dove arrivava uno strano asteroide scoperto nel 2017 a cui è stato dato l’esotico nome di ‘Oumuamua. Vediamo come mai.
Le sezioni coniche
Il loro nome dice in modo abbastanza chiaro da dove nascono: sono le curve che si ottengono sezionando un cono con un piano.
Per visualizzare concretamente le coniche esiste un modo molto semplice, basta proiettare la luce di una torcia verso un muro.
Il fascio di luce creato dalla torcia ha infatti la forma di un cono e il muro rappresenta il piano che taglia questo cono.
Se teniamo la torcia perpendicolare in direzione del muro otteniamo una circonferenza (prima immagine).
Se incliniamo un po’ la torcia continuando a proiettare tutto il fascio di luce sul muro otteniamo delle ellissi (seconda immagine).
Quando la parte più lontana dal muro del fascio di luce è parallela al muro la luce forma una parabola (terza immagine).
Se inclinamo ulteriormente la torcia verso l’esterno otteniamo il profilo di una iperbole (quarta immagine).
Le orbite dei corpi celesti
Un corpo che si muove nel campo gravitazionale di un altro corpo che ha una massa molto più grande della sua, percorre delle traiettorie che sono coniche.
Ma perché a volte l’orbita percorsa è un’ellisse, come per i pianeti, mentre altre volte si tratta di un’altra conica?
Non è facile da spiegare senza entrare in dettagli tecnici, per non complicare troppo le cose diciamo che il tipo di conica dipende da quanta energia ha il corpo:
- Se il corpo non ha abbastanza energia cinetica per sfuggire al campo gravitazionale del corpo più grande allora percorrerà una circonferenza o una ellisse.
- Se il corpo ha abbastanza energia cinetica per sfuggire completamente al campo gravitazionale del corpo più grande allontanandosi sempre di più allora percorrerà una iperbole.
- Se il corpo ha un preciso valore di energia intermedio ai due casi precedenti allora percorrerà una parabola, allontanandosi sempre di più, ma in questo caso quando si troverà sempre più lontano la sua velocià tenderà a zero.
Ecco alcuni esempi in cui si presentano questi tre casi.
Il moto dei pianeti ricade nel caso 1. Essi non vanno abbastanza veloci da sfuggire al campo gravitazionale del Sole e percorrono delle orbite ellittiche. Lo stesso succede per i satelliti artificiali che sono in orbita attorno alla Terra che compiono orbite circolari o ellittiche.
Le cosiddette comete non periodiche sono comete che si originano ai confini più estremi del sistema solare, compiono una sola orbita attorno al Sole per tornare poi altrettanto lontane di dove sono partite. Le orbite percorse da queste comete sono delle parabole.
Le sonde spaziali che passano a gran velocità vicino a un pianeta compiono invece delle orbite iperboliche. Esse hanno infatti abbastanza energia per sfuggire al campo gravitazionale del pianeta.
L’asteroide ‘Oumuamua
Nell’ottobre del 2017 è stato avvistato un asteroide con un’orbita anomala. Dopo un mese di osservazioni a partire dalla sua scoperta si vide infatti che esso non percorreva una comune orbita ellittica attorno al Sole, ma stava percorrendo un’orbita iperbolica.
Mai prima di allora era stato osservato un asteroide che avesse un’orbita di questo tipo e la conclusione per gli astronomi è stata evidente fin da subito: stavamo osservando un asteroide proveniente dall’esterno del sistema solare.
Questo pezzo di roccia di 230 metri di lunghezza sta compiendo un incredibile viaggio all’interno della nostra galassia, visitando di volta in volta diversi sistemi stellari.
Essendo stato scoperto da un osservatorio astronomico che si trova nelle isole Hawaii gli è stato attribuito il curioso nome di Oumuamua che in lingua hawaiana significa primo messaggero.
‘Oumuamua si sta ora allontanando a gran velocità dal sistema solare per non tornare mai più e chissà quali altri sistemi planetari andrà a visitare nel suo vagare per la nostra galassia.
Ed ecco che le buone vecchie coniche, che tanto ci hanno fatto sudare a scuola, oltre che a saltare fuori ogni volta che usiamo una torcia o vediamo la luce di un lampione che si staglia contro un muro, ci aiutano a comprendere il mondo che ci circonda e a trarre conclusioni che, per quanto bizzarre, non possono che essere una logica conseguenza delle nostre osservazioni.
PS: riguardo ai tre esempi di coniche (pianeti, comete di lungo periodo e satelliti artificiali) le traiettorie sono con ottima approssimazione ellissi, parabole e iperboli. Non sono esattamente quelle curve per molti motivi, primo tra tutti il fatto che ciascun pianeta non interagisce solamente con il Sole, ma anche con tutti gli altri pianeti e oggetti celesti presenti nel sistema solare. Lo stesso vale per le comete e i satelliti artificiali.
