Chi di voi ricorda cos’è un areogramma? Pochi, immagino. Eppure di areogrammi se ne vedono molti, sui giornali, sui siti di informazione: sono quelli che tutto il mondo chiama grafici a torta! Areogramma è una delle parole della matematica che possiamo trovare esclusivamente nei libri e che nessuno usa nella vita reale.
Vorrei in questo articolo fare una carrellata di parole usate in matematica che a mio parere dovrebbero essere mandate in pensione. Alcune si usano solo a scuola, altre sono ingannevoli o eccessivamente complesse, altre ancora servono a fare distinzioni pedanti, prive di un vero interesse matematico.
Lo scopo non è certo quello di impoverire il linguaggio della matematica, ma piuttosto di renderlo più efficace, funzionale e vicino alla realtà. Spesso il solo fatto di usare delle parole che agli studenti suonano un po’ oscure o datate è sufficiente a creare una sensazione di distacco e diffidenza nei confronti della materia.
Aritmetica
Iniziamo con alcune proprietà che a tutti noi sono state insegnate alle scuole medie. Sono sicuro che vedere l’espressione
$a:b=c:d$
o leggere la frase $a$ sta a $b$ come $c$ sta a $d$ sbloccherà in voi dei ricordi di scuola. In seconda media si dedica molto tempo allo studio delle proporzioni, imparando una terminologia specifica (i medi, gli estremi, gli antecedenti, i conseguenti) e varie proprietà (il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, la proprietà dell’invertire e quella del permutare).
Tutto questo florilegio di termini e proprietà verrebbe praticamente azzerato se si facessero scrivere le proporzioni come uguaglianze tra frazioni:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
La regola dell’invertire diventa ovvia: basta scambiare numeratore e denominatore da entrambi i lati. Se poi si spiega, motivandolo matematicamente, che i valori si possono spostare dall’altra parte dell’uguale in modo incrociato, le altre proprietà conseguono in modo semplice. Si imparerebbe un metodo generale invece di una terminologia che rende tutto più complicato di quanto sia.
Sempre in seconda media si studiano i numeri periodici e si incontrano dei termini che rientrano nel genere “distinzione pedante”: mi riferisco alle parole periodico semplice e periodico misto, di cui si potrebbe anche fare a meno. La regola per trovare la frazione generatrice fa riferimento al periodo e all’antiperiodo e non fa distinzione tra questi due casi.
Algebra e piano cartesiano
In terza media si incontrano anche le equazioni di primo grado e si impara che le espressioni che si trovano a sinistra o a destra dell’uguale si chiamano primo membro e secondo membro. In inglese vengono chiamati con molta più semplicità left-hand side/right-hand side e anche noi potremmo indicarli con lato sinistro e lato destro.
Anche nello studio del piano cartesiano si ritrovano dei termini discutibili. Le coordinate $x$ e $y$ vengono chiamate ascissa e ordinata. Nel mondo anglosassone esistono delle parole corrispondenti ma sono molto poco usate a favore delle meno cervellotiche coordinata $x$ e coordinata $y$.
E qui arriviamo a uno dei protagonisti assoluti di questo articolo: il coefficiente angolare. L’espressione è piuttosto lunga e fuorviante perché potrebbe far pensare che si tratti di un angolo. Molto meglio il semplice e chiaro pendenza.
Geometria
Per quanto riguarda la geometria, un termine molto fuorviante è quello del numero fisso. Per chi non lo ricordasse, si tratta del rapporto tra l’apotema e il lato di un poligono regolare e paradossalmente cambia al variare del numero dei lati del poligono. Diciamo che a volte nessun nome è meglio di un nome che non dice nulla, come in questo caso.
Un’altra terminologia che trovo avulsa dalla realtà (ma qui so che mi prenderò gli insulti della maggior parte dei colleghi) è l’utilizzo del termine congruente per i segmenti. Due segmenti sono congruenti se e solo se hanno la stessa lunghezza. Ma perché allora non dire semplicemente che due segmenti hanno la stessa lunghezza come facciamo in qualsiasi altro contesto reale quando confrontiamo due oggetti? La stessa cosa vale per gli angoli, mentre per le figure geometriche ha senso mantenere la dicitura congruenti.
Anche la parola equivalenti per indicare due figure che hanno la stessa area non è una terminologia così necessaria. In tutti i contesti normali diremo che due figure o due terreni hanno la stessa area. Un po’ più lungo ma molto più chiaro. Anche in questo caso il mondo anglosassone usa le espressioni equal in area o have the same area.
Statistica e probabilità
Gli argomenti legati all’analisi dei dati e alla statistica sembrano essere particolarmente ricchi di parole della matematica che nella vita vera non si ritrovano e di termini usati per fare distinzioni pedanti e poco utili.
Grafici e tabelle
Abbiamo già parlato dell’areogramma, che può essere facilmente sostituito da grafico a torta. Un altro esempio simile è dato dall’ortogramma, che tutti nella vita reale chiamiamo grafico a barre (trovo comico che mentre scrivo questo articolo il correttore ortografico stia sottolineando la parola ortogramma come se fosse sbagliata).
Altre espressioni che si ritrovano in questo ambito sono quelle di serie e seriazioni statistiche che si possono chiamare semplicemente distribuzioni di frequenza o tabelle di frequenza, senza dover introdurre una particolare distinzione.
Le tabelle a doppia entrata vengono suddivise in due categorie dette tabelle di correlazione e tabelle di contingenza. Anche questa è una distinzione di scarso interesse per gli studenti: basta usare il nome che comprende entrambe, tabelle a doppia entrata.
Variabili, indici e probabilità
Alcuni libri parlano di fenomeni tipici e fenomeni atipici per intendere fenomeni che si possono prevedere in modo esatto oppure no. Ci sono sicuramente delle alternative migliori come fenomeni non casuali/casuali oppure deterministici/probabilistici.
Un insieme di elementi su cui si esegue una statistica viene detto popolazione. Esempi di popolazione sono: gli italiani, gli studenti italiani, le auto vendute in un anno in Italia. Ciascun elemento della popolazione viene detto unità statistica. E qui un’osservazione: dire “unità statistica” al posto di “elemento della popolazione” non è un gran guadagno di spazio, si tratta di poche lettere in meno, al prezzo di una minore chiarezza.
Si parla poi di un carattere come di una caratteristica di una popolazione che può essere oggetto di indagine, ad esempio: età, altezza, peso, colore degli occhi, reddito, numero di auto possedute. Un carattere qualitativo viene chiamato mutabile statistica mentre un carattere quantitativo viene detto variabile statistica.
Al posto di queste tre parole, carattere, mutabile e variabile, se ne potrebbe usare una sola: variabile. Possiamo parlare di variabile qualitativa e variabile quantitativa senza avere una terminologia difficile da ricordare e di fatto non utilizzata nella pratica. Questa terminologia risale al saggio Variabilità e mutabilità di Corrado Gini, del 1912: un’origine nobile, ma nel frattempo il mondo è andato avanti.
Un po’ alla volta l’espressione deviazione standard sta prendendo il posto del più temibile scarto quadratico medio. Tuttavia molti libri ancora utilizzano quest’ultima dicitura quando deviazione standard si è ormai imposta a livello internazionale.
Nell’ambito della probabilità spesso si parla di probabilità della somma logica di eventi, dove la somma logica non è altro che l’unione di eventi (intesa come operazione tra insiemi). Perché se abbiamo una parola che già esprime il concetto (unione) dobbiamo usarne un’altra solo perché il contesto è diverso? Molto meglio dire probabilità dell’unione di eventi. Si può dire la stessa cosa del prodotto logico di due eventi, che è semplicemente la loro intersezione.
Analisi
Chiudiamo questa carrellata con dei termini che si usano nell’ambito dell’analisi.
Il primo esempio di terminologia astrusa è quello che riguarda la classificazione delle funzioni. Tra le funzioni dette algebriche (semplificando, sono quelle che si possono scrivere usando le quattro operazioni, le potenze e le radici) vengono distinte le funzioni razionali intere che sarebbe molto più semplice chiamare polinomiali e le funzioni razionali fratte che si potrebbero chiamare semplicemente funzioni razionali come succede in inglese.
Quando poi si studiano le proprietà delle funzioni si fa la distinzione tra strettamente crescente e crescente in senso lato. Queste due espressioni potrebbero essere sostituite rispettivamente da crescente e non decrescente, oppure debolmente crescente.
I punti di discontinuità si separano in diverse tipologie dette discontinuità di prima, seconda e terza specie. La suddivisione fatta in questo ordine è puramente tradizionale, non ha alcuna giustificazione matematica. Si potrebbero chiamare in modo più chiaro ad esempio discontinuità di salto, essenziale ed eliminabile.
Ultimo esempio: le espressioni massimo relativo e massimo assoluto potrebbero essere sostituite da massimo locale e massimo globale che rendono molto meglio l’idea e sono comunemente usate nel campo dell’ottimizzazione.
Perché le parole della matematica contano
Mi trovo spesso a riflettere su come si potrebbe migliorare l’insegnamento della matematica a scuola evitando certi argomenti poco interessanti, oppure introducendo argomenti nuovi e più stimolanti, o adottando nuovi libri di testo con approcci più originali.
Un cambiamento utile potrebbe essere anche quello di aggiornare un linguaggio che a volte rappresenta una barriera, in modo da renderlo più moderno e chiaro. Il rigore della matematica sta nella precisione con cui definiamo i vari concetti, non nelle etichette che usiamo per descriverli. Allo stesso tempo, un’etichetta appropriata rende più agevole la comunicazione.
Qui viene il difficile: come si fa a cambiare una terminologia che tutti usano?
In alcuni di questi casi è facile. Se nei libri si scrivesse grafico a torta invece che areogramma, le conseguenze sarebbero solo positive. Se invece un libro iniziasse a chiamare pendenza quello che oggi viene di solito chiamato coefficiente angolare, allora potrebbero sorgere delle incomprensioni perché è un concetto importante e con quel nome compare in tutti gli altri libri, nelle prove d’esame e nei test universitari.
In questi casi è difficile immaginare che la nuova parola sostituisca la vecchia in tempi rapidi. Bisognerebbe come primo passo proporre il nuovo termine e continuare a citare il vecchio termine come seconda scelta. Poi, una volta che la nuova parola si è fatta strada, quella vecchia si potrà finalmente abbandonare.
E allora, secondo voi, quali sono le parole della matematica che devono andare in pensione per prime? Quanto tempo ci vorrà per vedere il primo libro di testo che parlerà di “grafico a torta” e “grafico a barre”? E quale sarà quello ancora più coraggioso che smetterà di usare il “coefficiente angolare”? Si accettano scommesse!
