Perché l’universo ha tre dimensioni?

Oggi ci occupiamo di una domanda a metà tra la filosofia e la fisica: perché l’universo ha tre dimensioni?

Un possibile punto di vista potrebbe essere che il nostro universo è così, punto e basta, senza un motivo particolare.

Un po’ come se ci chiedessimo perché l’Italia ha la forma di uno stivale. Il motivo è che si sono formate una serie di condizioni (movimenti delle placche terrestri, livello dei mari) che hanno portato la penisola a prendere questa forma. Con diverse condizioni la forma sarebbe stata un’altra, per cui di fatto non c’è una ragione precisa, è successo.

Potremmo allora porre la domanda in modo diverso: che caratteristiche avrebbero universi con un numero di dimensioni diverse dal nostro? Potrebbe esistere la vita? Come funzionerebbero le forze che conosciamo? Molti fisici hanno provato a dare una risposta e, anche se non ci sono conclusioni definitive, si possono fare alcune considerazioni piuttosto interessanti.

Alcuni chiarimenti sulle dimensioni

Le dimensioni corrispondono al numero di coordinate che sono necessarie per identificare in modo univoco un punto all’interno di un certo spazio. Ad esempio, sulla superficie terreste è necessario specificare due valori per localizzare un punto: latitudine e longitudine. Questo significa che la superficie terrestre ha due dimensioni. Non importa se la Terra si trova in uno spazio tridimensionale e se la sua forma è irregolare, prendendo in considerazione solamente la sua superficie dobbiamo ammettere che ha due dimensioni.

Allo stesso modo per fissare un punto all’interno di una stanza dovremo usare tre coordinate, ad esempio la distanza dal pavimento e le due distanze da due muri (non paralleli). Per questo motivo diciamo che lo spazio all’interno della stanza ha tre dimensioni.

I fisici descrivono l’universo attraverso il concetto di spaziotempo. I punti dello spaziotempo sono chiamati eventi e sono identificati da quattro coordinate, tre coordinate spaziali e una temporale (per assistere ad un evento abbiamo bisogno di sapere dove si svolgerà e quando si svolgerà). Di conseguenza possiamo dire che lo spaziotempo in cui ci troviamo ha quattro dimensioni.

Ipotesi 1: meno dimensioni spaziali

È difficile immaginare che possa esistere la vita in universi con solamente una o due dimensioni spaziali.

Immaginiamo un universo con una sola dimensione spaziale, per semplicità possiamo pensare ad una linea retta. Una particella potrebbe interagire solamente con una particella che si trova alla sua destra o alla sua sinistra. Si potrebbero forse formare delle molecole ma le possibilità di ricombinarsi per formare molecole più complesse sarebbero molto limitate.

In due dimensioni ci sono molte più possibilità e forse potrebbero esistere delle semplici forme di vita. Anche qui tuttavia ci sono molti limiti. Come fa notare Stephen Hawkings nel suo libro Dal big bang ai buchi neri, degli esseri bidimensionali non potrebbero avere un canale digerente analogo al nostro perché dividerebbe il corpo dell’animale in due parti distinte.

Per non parlare dei diversi sistemi anatomici che si intrecciano tra loro nel nostro corpo: il sistema circolatorio e il sistema nervoso sarebbero difficili da far convivere in un essere bidimensionale perché non ci potrebbero essere sovrapposizioni tra le varie parti.

Una cellula bidimensionale non potrebbe avere una membrana cellulare con delle aperture verso l’esterno da cui far passare diversi tipi di sostanze perché la membrana risulterebbe divisa in varie parti scollegate.

Per avere più aperture una cellula potrebbe adottare una forma a raggiera; tuttavia, in questo caso, la cellula sarebbe divisa in compartimenti non comunicanti tra loro con grossi limiti sul suo funzionamento.

Ipotesi 2: più dimensioni spaziali

Visto che le possibilità di costruire oggetti complessi sembrano aumentare con il numero delle dimensioni, magari con più di tre dimensioni si potrebbero ottenere forme di vita molto complesse ed evolute.

In questo caso però sorgono altri tipi di problemi.

Il primo problema riguarda la forza di gravità. La migliore teoria che abbiamo per descrivere questa forza è la relatività generale. Questa teoria prevede che il numero di dimensioni sia collegato al modo in cui la forza gravitazionale diminuisce con l’aumentare della distanza tra due corpi.

Per un universo con $n$ dimensioni la forza di gravità si attenua all’aumentare della distanza $r$ secondo la formula:

$$F \propto \frac{1}{r^{n-1}}$$

(dove il simbolo $\propto$ significa “proporzionale a”). Nel caso del nostro universo tridimensionale abbiamo $n=3$ e si ottiene:

$$F \propto \frac{1}{r^2}$$

cioè la forza di gravità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza, cosa che sappiamo fin dai tempi di Newton.

Per un numero di dimensioni maggiore di tre la forza gravitazionale si comporterebbe in modo diverso diminuendo più velocemente all’aumentare della distanza. Si può dimostrare (vedi riferimenti) che in questi casi le orbite dei corpi attorno a una stella sarebbero instabili impedendo la formazione di sistemi planetari come quello in cui viviamo. La mancanza di orbite stabili impedirebbe lo sviluppo di forme di vita evolute che necessitano di un lungo tempo di condizioni abbastanza costanti per potersi formare.

Ipotesi 3: più tempi

Abbiamo visto che i fisici descrivono l’universo come una struttura a quattro dimensioni. Dalla nostra esperienza quotidiana sappiamo tuttavia che le dimensioni spaziali e la dimensione temporale hanno caratteristiche molto diverse tra loro. Possiamo ad esempio tornare nello stesso posto ma non possiamo tornare in un tempo che abbiamo già vissuto.

I fisici hanno un metodo per fare sì che una certa dimensione sia di tipo “temporale”. Lungo questa dimensione gli oggetti sono obbligati a muoversi e lo possono fare seguendo un solo verso. In termini semplici significa che non si può rimanere fermi nella dimensione temporale e non si può tornare indietro nella dimensione temporale.

Per il resto la dimensione temporale è simile alle altre per cui è possibile immaginare universi con più di un tempo, ad esempio con due o tre dimensioni temporali.

Provando ad analizzare questi universi si è scoperto che avrebbero caratteristiche molto strane. In particolare, non sarebbe possibile prevedere l’evoluzione di un sistema fisico, nemmeno avendo a disposizione tutte le informazioni possibili sul sistema. Questi universi sono sostanzialmente imprevedibili nella loro evoluzione.

Sembra difficile che in queste condizioni si possa sviluppare la vita che ha bisogno di reazioni chimiche che avvengono sempre allo stesso modo. Per di più, anche se esistessero forme di vita, non si avrebbe molto vantaggio a sviluppare l’intelligenza in un universo imprevedibile. Sarebbe molto difficile sviluppare strumenti e strategie per risolvere problemi se poi ogni volta che vengono utilizzati funzionano in modo diverso!

Conclusioni

Se esistono altri universi con un diverso numero di dimensioni probabilmente in questi universi non sono presenti osservatori intelligenti che siano in grado di studiarli, come invece accade nel nostro.

Da sottolineare che in questi difficili esercizi di immaginazione in cui si studiano universi con dimensioni diverse si è sempre immaginato che le leggi della fisica siano le stesse che osserviamo noi, anche se applicate in un contesto diverso. Sarebbe un esercizio ancora più difficile immaginare universi con diverse dimensioni e diverse leggi.

Per questo motivo le conclusioni raggiunte sono il meglio che siamo stati in grado di capire fino ad adesso, ma hanno sicuramente dei limiti e non si può dire che siano definitive.

Riferimenti

• alcune considerazioni sulle caratteristiche degli universi con dimensioni diverse dal nostro: https://en.wikipedia.org/wiki/Anthropic_principle#Dimensions_of_spacetime
• Dimostrazione dell’instabilità delle orbite gravitazionali in dimensione maggiore di tre: https://physics.stackexchange.com/questions/50142/gravity-in-other-than-3-spatial-dimensions-and-stable-orbits

Immagine di copertina di PIRO da Pixabay