Riassunto
Nel nuoto capita più spesso rispetto ad altri sport di velocità che due atleti concludano con lo stesso tempo. Il problema è dovuto alla difficoltà di eliminare alcuni errori di misura nella costruzione delle piscine. Vediamo perché.
Nelle competizioni sportive a cronometro può succedere che due concorrenti arrivino al traguardo realizzando lo stesso identico tempo. Come tutte le misurazioni, anche la misurazione del tempo di gara è limitata a un certo livello di precisione, per cui è sempre possibile ottenere dei risultati uguali tra loro.
Immaginiamo ad esempio di misurare la lunghezza di alcuni oggetti con un metro da sarta che ha una precisione di un millimetro. Prima o poi capiterà che due oggetti abbiano esattamente la stessa lunghezza. Se potessimo misurarli con uno strumento più preciso magari potremmo dire quale dei due è più lungo, ma rispetto allo strumento che stiamo usando non lo possiamo sapere.
Casi di pareggio nelle gare di nuoto
C’è una curiosa pagina di Wikipedia che elenca tutti i casi in cui alle Olimpiadi sono state assegnate delle medaglie a pari merito: List of ties for medals at the Olympics – Wikipedia.
Scorrendo la parte relativa alle olimpiadi estive si può notare che nel nuoto i pareggi sono particolarmente frequenti:
- alle Olimpiadi di Pechino del 2008 ci sono stati tre pareggi: uno in una gara di atletica e due pareggi in gare di nuoto;
- alle Olimpiadi di Londra 2012 ci sono quattro pareggi: uno in una gara di atletica, uno in una gara di ciclismo e due pareggi in gare di nuoto;
- alle ultime Olimpiadi di Rio de Janeiro del 2016 ci sono stati quattro pareggi: uno in una gara di canottaggio e tre pareggi in gare di nuoto.
Nel 2016 ci fu un caso particolarmente clamoroso quando nella finale dei 100 metri farfalla tre concorrenti terminarono la gara con lo stesso tempo piazzandosi tutti al secondo posto. I tre nuotatori vennero premiati con la medaglia d’argento mentre non fu assegnata la medaglia di bronzo.
Come mai sono così frequenti i pareggi? Non basterebbe misurare il tempo con maggiore precisione per evitarli?
La risposta non è banale e ha a che fare con uno dei primi argomenti che si affrontano nello studio della fisica: la propagazione degli errori!
La propagazione degli errori
Immaginiamo di avere delle grandezze fisiche $x$ e $y$ collegate dalla seguente formula:
$$y=k\cdot x$$
dove $k$ è una costante. Due grandezze che soddisfano questa relazione si dicono direttamente proporzionali e $k$ è detta costante di proporzionalità.
In questa situazione un errore nella misurazione della grandezza $x$ si propaga in un errore nella misurazione della grandezza $y$ tramite la formula:
$$\delta y = k\cdot \delta x$$
dove $\delta x$ è l’errore assoluto sulla grandezza $x$ e $\delta y$ è l’errore assoluto sulla grandezza $y$.
Quindi per trovare l’errore sulla grandezza $y$ dobbiamo moltiplicare l’errore sulla grandezza $x$ per la costante di proporzionalità $k$.
Ad esempio, se vogliamo sapere quanto è lunga la circonferenza di una ruota di bicicletta possiamo misurare il raggio della ruota e ottenere la lunghezza della circonferenza dalla formula:
$$C=2\pi r$$
Se sulla misurazione del raggio abbiamo un certo errore $\delta r = 1$ mm avremo di conseguenza un errore sulla misurazione della circonferenza che sarà $\delta C = 2\pi \delta r= 2\pi \cdot 1 \text{ mm} \approx 6 \text{ mm}$ (in questo caso la costante di proporzionalità $k$ è il valore $2\pi\approx 6,28$).
Veniamo al nuoto…
Mentre i tracciati delle gare di atletica si riescono a costruire con precisione millimetrica, le piscine olimpioniche sono costruite con una tolleranza sulla loro lunghezza che è di ben 3 cm.
Un errore di 3 cm può sembrare molto grande, tuttavia è molto difficile pretendere una precisione maggiore. A causa dell’acqua la piscina è sottoposta a pressioni molto grandi che possono deformarla e subisce anche variazioni di lunghezza dovute al fenomeno della dilatazione termica. La piscina a diverse temperature avrà una lunghezza diversa!
Questa incertezza sulla lunghezza della piscina si propaga in una incertezza nella misurazione dei tempi. Se conosciamo lo spazio percorso e la velocità, il tempo trascorso è dato dalla formula:
$$t=\frac{s}{v}$$
La velocità tipica di un nuotatore si può trovare tenendo presente che il record mondiale sui 50 m stile libero è di 20,91 secondi per cui
$$v = \frac{s}{t} = 2,391 \text{ m/s}$$
A questo punto possiamo considerare il termine $1/v$ come una costante di proporzionalità tra lo spazio e il tempo, per cui un errore di 3 cm sulla lunghezza della piscina diventa un errore sulla misurazione del tempo pari a:
$$\delta t = \frac{1}{v}\cdot \delta s = \frac{1}{2,831} \cdot 0,03 \approx 0,01 \text{s}$$
L’incertezza di 3 cm sulla lunghezza della piscina si traduce in un possibile errore di circa un centesimo di secondo sulla misurazione dei tempi. Per questo motivo i tempi nelle gare di nuoto vengono approssimati ad una precisione del centesimo di secondo (cosa che non succede in altre discipline) aumentando così la probabilità di pareggi.
Ultime considerazioni
Tenere conto dei millesimi di secondo non sarebbe utile, potremmo dire chi è arrivato primo, ma non sapremmo se il vincitore è arrivato primo perché è andato più veloce o perché il suo percorso era leggermente più corto rispetto a quello degli altri concorrenti.
Il fenomeno dei pareggi nel nuoto sembra essere aumentato negli ultimi anni a causa della sempre più precisa preparazione degli atleti che ha portato i loro tempi ad essere più vicini.
Vedremo se anche nelle prossime olimpiadi a Tokyo (sempre che si riescano a svolgere) si presenteranno dei casi di pareggio nelle specialità di nuoto, si accettano scommesse!
Questo è il primo articolo di una serie dedicata alla fisica nello sport, per non perdervi i prossimi iscrivetevi alla mailing list!
