Riassunto
Il modo in cui si sorteggia la lettera per decidere l'ordine delle prove orali nella maturità non è un metodo equo.
Uno dei momenti dell’esame di maturità che genera più tensione negli studenti è quello del sorteggio della lettera per stabilire l’ordine in cui gli studenti si presenteranno all’esame orale. Alcuni sperano di essere tra i primi per finire subito, altri sperano di avere qualche giorno in più per “completare” la propria preparazione.
Non c’è un metodo standard per eseguire il sorteggio, è la commissione d’esame a decidere come procedere. Spesso si usano dei bigliettini con le lettere dell’alfabeto, si fa un mucchietto e se ne estrae uno. Ho sentito tuttavia di commissioni che si sono sbizzarrite con procedimenti più fantasiosi.
Il metodo più alternativo che mi è stato raccontato prevedeva di scrivere in ordine sparso le lettere dell’alfabeto su un foglio, mettere il foglio su un tavolo con le lettere a faccia in giù e far puntare una matita in un punto a caso del foglio da qualcuno che non avesse visto il posizionamento delle lettere. La lettera più vicina al punto segnato è quella estratta.
Estrazione della lettera e probabilità di essere primi
A parte il metodo più o meno folcloristico in cui viene estratta la lettera, c’è una certa ingiustizia in questo modo di procedere: non tutti gli studenti hanno una uguale probabilità di essere i primi a svolgere l’esame.
Prendiamo il caso di una classe in cui sono presenti i due studenti Rossi e Russo. Se viene estratta la lettera R allora Rossi sarà il primo e Russo il secondo. È chiaro che Russo non potrà mai essere il primo a svolgere l’orale. Ci sono studenti quindi per cui la probabilità di essere i primi è uguale a zero (evento impossibile).
Immaginiamo inoltre che nell’elenco degli studenti dopo Russo ci sia Verdi. Si nota un altro fenomeno interessante: Verdi sarà il primo se verrà estratta una qualsiasi tra le lettere S, T, U, V. Si intuisce che la probabilità di essere primi è proporzionale al numero di lettere dell’alfabeto che si trovano tra il nome precedente e il proprio.
Esempio realistico
Per fare un esempio realistico ho calcolato le varie probabilità utilizzando i cognomi della mia classe quinta dell’anno scorso. Per motivi di privacy ho sostituito i cognomi veri con cognomi di matematici famosi con la stessa lettera iniziale.
Di seguito riporto una tabella con i nomi, il numero di lettere dell’alfabeto che faranno in modo che un certo studente sia il primo, e la corrispondente probabilità di essere primo. La probabilità si trova come rapporto tra il numero di lettere della seconda colonna e il valore 26, cioè il numero di lettere nell’alfabeto.
Di seguito trovate il corrispondente grafico con le varie probabilità.
Lagrange e Zorn hanno una probabilità molto alta di essere i primi ad affrontare l’esame orale, rispettivamente del 19% e del 23%. Altri invece, che si trovano dopo altri compagni con la stessa iniziale, hanno probabilità uguale a zero di essere i primi. Per questo esempio ho utilizzato il cosiddetto alfabeto latino per cui le 6 lettere che fanno in modo che Zorn sia il primo sono: U, V, W, X, Y, Z.
Un altro punto debole di questo metodo è che le probabilità dipendono dall’alfabeto utilizzato! Si devono comprendere J, K, W, X, Y tra le lettere sorteggiabili, oppure no? La risposta più sensata è sì, perché potrebbero esserci dei cognomi che iniziano con quelle lettere. Eppure, molto spesso, queste lettere non si inseriscono nell’estrazione e questa scelta cambia le probabilità dei vari studenti di essere i primi.
La presenza delle lettere J e K aumenterà la probabilità di essere il primo per chi ha un cognome con la L, mentre le lettere W, X, Y aumenteranno le probabilità per chi ha un cognome con la Z.
Probabilità di avere l’orale il primo giorno
Ogni giorno di esame orale si interrogano fino a 5 candidati. Ci si può chiedere allora quante sono le lettere dell’alfabeto che fanno in modo che un certo studente risulti tra i primi 5.
Di seguito le probabilità che ha ciascuno studente di avere l’esame orale il primo giorno e il corrispondente grafico.
La probabilità media di sostenere l’orale il primo giorno è vicina al 20%. Ci sono tuttavia grandi differenze tra i vari studenti. Si va da una probabilità del 3,85% per Cavalieri, Markov e Minkowski, a una probabilità del 34,62% per Cantor e Lagrange.
Da notare che in questo caso la somma delle probabilità non fa 100% perché i vari eventi sono compatibili tra loro. Ad esempio, il fatto che Abel abbia l’orale il primo giorno non esclude che anche Bessel abbia l’orale il primo giorno.
Nel caso in cui ci fossero 6 cognomi con la stessa iniziale, l’ultimo di questo gruppo sarebbe sicuro di non avere l’orale al primo giorno.
La soluzione
Non siamo certo di fronte a un caso di grave ingiustizia e, come dicono sempre gli insegnanti, alla maturità ci si prepara lavorando bene durante l’anno scolastico, non negli ultimi giorni prima dell’esame.
Tuttavia, è chiaro che sarebbe meglio se ciascuno studente avesse la stessa probabilità di essere il primo ad affrontare l’esame. C’è un metodo semplice per rendere l’estrazione più equa: invece che estrarre la lettera, estrarre il numero di posizione nell’elenco della classe.
Per farlo ci possono essere molti modi, dai soliti bigliettini, ad uno qualsiasi dei siti che si trovano cercando “generatore di numeri casuali”.
Si può anche utilizzare Excel per estrarre il numero. Immaginando di avere una classe di 23 studenti basta inserire in una cella la formula “=CASUALE.TRA(1;23)” e nella cella verrà visualizzato il numero estratto. Chiaramente ci sono formule analoghe in OpenOffice Calc oppure in Google Sheets.
Un altro metodo un po’ più coinvolgente è quello di usare una ruota delle probabilità come la “Number Picker Wheel” che si trova alla pagina https://pickerwheel.com/tools/.
Ok, ma si può fare?
La soluzione è semplice ma la normativa permette di procedere in questo modo? Tutti parlano di “sorteggio della lettera” e nessuno parla di “sorteggio della posizione”, perché?
Qui passiamo dalle certezze della matematica al campo ben più difficile dell’interpretazione delle norme. Per quanto riguarda l’anno scolastico 2022/2023 la normativa di riferimento era l’ordinanza ministeriale 45 del 9 marzo 2023.
Riporto il testo che ci interessa:
Il presidente, durante la riunione plenaria, sentiti i componenti ciascuna commissione/classe, individua e definisce gli aspetti organizzativi delle attività delle stesse determinando, in particolare, la data di inizio dei colloqui per ciascuna commissione/classe e, in base a sorteggio, l’ordine di precedenza tra le due commissioni/classi e, all’interno di ciascuna di esse, quello di precedenza tra candidati esterni e interni, nonché quello di convocazione dei candidati medesimi secondo la lettera alfabetica.
Ordinanza ministeriale 45 del 9 marzo 2023, articolo 15, comma 3.
A mio parere è possibile estrarre il numero di posizione invece che la lettera perché:
- quando si parla di “sorteggio” non viene detto che a essere sorteggiata deve essere la lettera;
- l’espressione “secondo la lettera alfabetica” sembra riferirsi al fatto che l’ordine sarà quello alfabetico, non tanto che a essere estratta sarà una lettera.
Quindi, ma questa è la mia interpretazione, la normativa prevede che in base a un sorteggio si deve stabilire la sequenza di convocazione dei candidati che dovrà procedere secondo l’ordine alfabetico.
Tra l’altro la normativa non parla del fatto che la stessa lettera debba essere usata per le due classi che condividono il presidente della commissione. Di conseguenza si può estrarre un numero per la prima classe e un altro numero per la seconda classe.
Perché allora tutte le commissioni (che io sappia) estraggono la lettera?
Immagino che i motivi siano diversi. Il motivo principale è che la normativa non dice esattamente come procedere e l’estrazione della lettera è la prima soluzione che viene in mente. Un altro motivo è il fatto che “si è sempre fatto così” e non ci sono stati problemi, per cui procedere in modo diverso sembra essere un inutile rischio.
Rimaniamo in attesa di maggior chiarezza da parte del ministero.
