Introduzione
In molti libri (soprattutto delle scuole elementari e medie) viene proposto un esperimento per convincersi del fatto che l’aria ha un peso. Questo esperimento che apparentemente è piuttosto semplice, ad una analisi un po’ più approfondita non è per niente banale. Vediamo perché.
L’esperimento dei palloncini
L’esperimento prevede di gonfiare due palloncini e di appenderli ad una asticella che funziona come una bilancia a bracci. Inizialmente bisogna partire da una situazione di equilibrio che si può ottenere spostando i palloncini oppure modificando il punto in cui è appesa l’asticella.
In un secondo momento si buca uno dei due palloncini e si nota che il palloncino rimasto gonfio si abbassa e sembra pesare di più.
Nei libri si afferma spesso che da questo squilibrio possiamo dedurre che il palloncino gonfiato pesa più di quello sgonfio perché contiene aria, e quindi concludere che l’aria ha un proprio peso.
Il dubbio di Archimede
L’esperimento dei palloncini non è così semplice come sembra. Se si tiene conto della forza di Archimede le cose si complicano un po’ e da un certo punto di vista sembra quasi che l’esperimento non dovrebbe funzionare!
La legge di Archimede afferma che su un corpo immerso in un fluido (e anche l’aria è un fluido!) agisce una forza diretta verso l’alto pari al peso del fluido spostato. Ad esempio, se immergiamo un sasso in acqua, sul sasso agiranno due forze: la forza peso che c’era anche quando il sasso si trovava fuori dall’acqua e la forza di Archimede che ha direzione opposta alla forza peso. L’intensità della forza di Archimede è uguale al peso del fluido che si troverebbe al posto del corpo, cioè al peso di una quantità di fluido che corrisponde al volume del corpo.
Questo pone un problema importante al nostro esperimento. Sul palloncino sgonfio agisce solamente la forza peso del palloncino e questo è abbastanza ovvio. Sul palloncino gonfiato agiscono più forze: la forza peso del palloncino (uguale a quella dell’altro palloncino), la forza peso dell’aria contenuta nel palloncino e la forza di Archimede che ha direzione opposta alle altre due.
Il problema allora è il seguente: la forza di Archimede (diretta in sù) e il peso dell’aria contenuta nel palloncino (diretta in giù) per la legge di Archimede dovrebbero essere uguali e opposte e cancellarsi tra loro! Secondo questo ragionamento il palloncino gonfio dovrebbe subire una forza risultante uguale solamente alla sua forza peso ed essere in equilibrio con l’altro palloncino!
Ma allora perché l’esperimento funziona?
Provando a svolgere realmente l’esperimento il palloncino gonfio si sposterà effettivamente in basso come se pesasse di più, ma perché? Ci deve essere qualcosa che non va nel ragionamento sulla forza di Archimede.
Il punto cruciale è che la superficie del palloncino è in tensione e per questo motivo comprime un po’ l’aria al suo interno. Il palloncino si trova in uno stato di equilibrio che coinvolge tre fattori: la pressione esterna e la tensione del palloncino che tendono a comprimerlo e la pressione interna che tende a farlo espandere.
Visto che questi tre elementi si equilibrano tra loro, deduciamo che la pressione interna, per compensare la presenza della tensione del palloncino, deve essere maggiore della pressione esterna.
Questo è il motivo per cui la forza peso dell’aria contenuta nel palloncino e la forza di Archimede non si annullano tra loro. La forza peso dell’aria all’interno è un po’ più grande del peso dell’aria occupata dal palloncino perché l’aria all’interno è compressa.
Come controprova si può eseguire l’esperimento con due sacchetti dell’immondizia, riempiti d’aria senza che all’interno ci sia una pressione maggiore di quella esterna. In questo caso i sacchetti rimangono in equilibrio sia che siano entrambi pieni, sia che uno sia pieno e l’altro no!
Per la riuscita dell’esperimento è quindi fondamentale che l’aria contenuta all’interno del palloncino gonfio sia compressa rispetto a quella all’esterno del palloncino.
Riflessioni finali
È sempre interessante vedere come fenomeni apparentemente semplici nascondano aspetti non banali (vedi gli articoli Un oggetto lanciato in verticale ricade nello stesso punto? Fisica di un salvataggio: prendere una persona al volo e anche Il palloncino nell’auto e la relatività generale). Per questo motivo a volte ci troviamo costretti a raccontare ai bambini una versione semplificata della realtà perché la versione più corretta è troppo difficile.
E questo non avviene solo con i bambini, ma anche con gli studenti più grandi! Ad esempio, in fisica, quando si discute la struttura degli atomi, questi vengono descritti come un nucleo centrale e gli elettroni che orbitano attorno come fossero dei pianeti, e si evita di parlare di funzioni d’onda e meccanica quantistica. In modo simile succede, in matematica, quando si afferma che “non si può calcolare la radice quadrata di un numero negativo”, omettendo la possibilità di utilizzare i numeri complessi.
È un paradosso che gli insegnanti di matematica e fisica, discipline in cui non dovrebbero esserci incertezze sulla veridicità di un’affermazione, si trovino talvolta a dover presentare come assolute verità concetti che sanno essere falsi, o magari validi, ma solo in determinate circostanze.
Da un lato è giusto, e sensato, che si presentino le eventuali complicazioni solo quando si hanno gli strumenti adeguati per poterle affrontare. Dall’altro lato, rimane una sensazione di essere rimasti a metà di una storia, di non aver concluso il percorso, per quegli argomenti che, data la loro complessità, superano il livello di studio delle scuole superiori, ma che formano una parte importante della cultura scientifica attuale.
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Immagine di copertina di Sirirak Boonruangjak da pexels.com.
