Al momento stai visualizzando La matematica del fattore di protezione solare

Introduzione

Il fattore di protezione solare è quel numero che siamo abituati a leggere sulle creme protettive. A volte è abbreviato con SPF (sun protection factor) e misura il livello di protezione, ma cosa rappresentano quei valori? Hanno un significato matematico?

Innanzitutto diciamo che le radiazioni solari che causano danni alla pelle sono di due tipi: UVA e UVB. Si tratta in entrambi i casi di raggi ultravioletti, quindi onde elettromagnetiche con frequenza maggiore della luce visibile, tuttavia gli UVA sono meno pericolosi degli UVB che sono i principali responsabili di eritemi e tumori della pelle.

Il fattore di protezione solare si riferisce solamente alla protezione rispetto agli UVB e non agli UVA, che comunque concorrono in particolare all’invecchiamento della pelle.

Per fortuna la nostra atmosfera assorbe gran parte dei raggi ultravioletti pericolosi provenienti dal nostro sole, altrimenti i danni per le forme di vita terrestri sarebbero molto gravi.

Cosa significano i valori della protezione?

Il valore riportato sulle confezioni ha un significato molto semplice: se esponendoci al sole senza protezione ci procuriamo un eritema in un certo tempo, utilizzando una protezione solare questo tempo viene moltiplicato per il valore della protezione.

Ad esempio, se ci vogliono 20 minuti senza protezione per procurarsi un eritema, usando una protezione 10 ci vorranno $20\cdot 10=200$ minuti. Il tempo di scottatura senza crema dipende ovviamente da tante circostanze: il tipo di pelle, l’intensità dei raggi solari, l’ora e la latitudine a cui ci si trova.

Come prima conseguenza possiamo dire che non ha alcun senso una protezione solare con valore 1, che corrisponderebbe a non avere alcuna protezione.

C’è un’altra conseguenza che invece è più importante: una variazione di un certo valore di protezione ha conseguenze diverse a seconda del punto di partenza.

Ad esempio, se da una protezione 10 passiamo una protezione 20 stiamo raddoppiando il valore, per cui il tempo di scottatura raddoppierà. Se invece aumentiamo il valore di 10, ma da 40 a 50, non stiamo aumentando tantissimo la protezione rispetto al punto di partenza, il tempo di scottatura aumenterà solo del 25% (questo perché $10/40 = 25%$).

Percentuale di raggi UVB bloccati

A partire dal valore del fattore di protezione si può calcolare la percentuale di UVB che viene bloccata da una crema solare. Ad esempio, una protezione 20 lascia passare solamente 1/20 dei UVB e quindi la quantità bloccata è data da $1-1/20 = 19/20 = 0,95 = 95\%$.

In generale quindi la quantità bloccata è data da

$\text{Percentuale UVB bloccati} = 1-\frac{1}{\text{SPF}} $.

Di seguito una tabella la percentuale di UVB bloccati a seconda del fattore di protezione solare.

Tabella con due colonne, il fattore di protezione solare e la corrispondente percentuale di UVB bloccati.

Dai valori della tabella vediamo che, per il significato che ha il fattore di protezione solare, la differenza di percentuale di raggi UVB bloccati tra una protezione 40 e una protezione 50 è molto piccola.

Precisazioni varie

Ora che sappiamo il significato del fattore di protezione solare è necessario fare una serie di precisazioni.

  • il fattore di protezione è una media: per alcune persone ha l’efficacia rappresentata dal numero, per altre può avere un’efficacia maggiore o minore.
  • la protezione offerta dalla crema solare cambia nel tempo. Ci vuole un po’ di tempo dopo l’applicazione perché abbia effetto e poi, un po’ alla volta, la protezione diminuisce.
  • i nostri occhi non vedono i raggi ultravioletti, per cui non facciamoci ingannare da una giornata con meno sole; i raggi UVB potrebbero attraversare le nuvole anche se la luce visibile invece non passa. Alcuni studi scientifici (vedi i riferimenti alla fine dell’articolo) hanno rilevato che quando il cielo è coperto da nuvole molto spesse allora una buona quota di raggi UVB viene fermata, ma quando siamo in presenza di nuvole più sottili la quantità di raggi UVB che arriva a terra può addirittura aumentare rispetto a quando il cielo è terso! Il motivo di questo strano effetto sembra essere legato alla riflessione dei raggi UVB da parte delle nuvole. E allora, anche nelle giornate con tempo incerto, meglio usare la crema solare.

Ultima curiosità: cosa succede se ci si mette due creme, ad esempio una con protezione 20 e una con protezione 10? Come è intuibile i due valori non si sommano (non si ottiene una protezione 30), ma la protezione sarà pari al fattore più grande dei due, nel nostro caso 20.

Riferimenti

EnricoDeg

Vivo a Verona e insegno matematica e fisica in un liceo cercando di far comprendere agli studenti la bellezza e l'utilità delle materie scientifiche. Precedentemente ho lavorato per 12 anni nel settore della finanza occupandomi di risk management, modelli stocastici per il pricing di derivati e applicazioni IT in ambito bancario. I miei interessi comprendono gli scacchi, il go, la chitarra, la pallavolo, lo snowboard e ovviamente scrivere e leggere di matematica e fisica!

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