Dopo aver svelato i segreti dei tiri ad effetto e delle battute flottanti ci dedichiamo alla fisica di quel meraviglioso mezzo di trasporto chiamato bicicletta.
In questo articolo parleremo del funzionamento dei rapporti mentre nel prossimo parleremo della stabilità della bicicletta.
La trasmissione della forza dal pedale alla ruota
Nella biciletta il movimento delle gambe si trasmette alla ruota posteriore tramite diversi elementi: i pedali, la corona (l’ingranaggio attaccato ai pedali), la catena e il pignone, che è l’ingranaggio collegato alla ruota posteriore.
Quando cambiamo marcia modifichiamo le dimensioni della corona e del pignone e questo ha delle conseguenze su come la forza che esercitiamo sul pedale si trasmette alla ruota.
Per semplicità possiamo analizzare la situazione come se fossimo in una condizione di equilibrio con una forza $F$ che agisce verso il basso sul pedale e una forza $F_r$ che mantiene ferma la ruota posteriore.
La forza $F_r$ in questa situazione di equilibrio ha la stessa intensità della forza che la ruota esercita sulla strada quando invece la bicicletta procede normalmente.
Le altre grandezze nello schema sono:
- $L$ la distanza del pedale dal centro della corona;
- $R_c$ il raggio della corona;
- $R_p$ il raggio del pignone;
- $R$ il raggio della ruota posteriore.
Analizzando il sistema fisico si può ricavare la formula che collega la forza $F_r$ sulla ruota posteriore alla forza $F$ esercitata sul pedale:
$$F_r = \frac{L}{R}\frac{R_p}{R_c}F$$
La forza $F$ che riusciamo ad imprimere è data dalla nostra preparazione fisica e anche le lunghezze $L$ e $R$ sono fisse. Di conseguenza le uniche variabili sui cui possiamo agire per regolare la forza trasmessa alla ruota sono il raggio del pignone e della corona.
Il rapporto $R_p / R_c$ ha quindi un ruolo molto importante. I ciclisti calcolano questo valore non con la lunghezza dei due raggi, ma con il rapporto tra il numero di denti del pignone e della corona che comunque fornisce lo stesso risultato (il numero di denti è proporzionale alla circonferenza dell’ingranaggio che a sua volta è proporzionale al raggio).
Quando abbiamo bisogno di una spinta maggiore (ad esempio se siamo in salita o se abbiamo vento contrario) passiamo ai pignoni più grandi e alle corone più piccole, in questo modo aumenta il valore del rapporto e di conseguenza la spinta.
La distanza percorsa ad ogni pedalata
Un’altra formula interessante è quella che fornisce la distanza percorsa dalla bicicletta in corrispondenza di un singolo giro di pedali:
$d = \frac{R_c}{R_p} C$
Dove $C$ è la lunghezza della circonferenza della ruota posteriore. Rispetto alla formula precedente troviamo il rapporto inverso: $R_c / R_p$. Per questo ogni volta che passiamo a un rapporto più favorevole per quanto riguarda la forza esercitata, avremo un rapporto più sfavorevole per quanto riguarda la distanza percorsa ad ogni pedalata.
Quando i ciclisti parlano di “rapporto” generalmente si riferiscono a quello presente in quest’ultima formula e che è proporzionale alla strada percorsa con ciascuna pedalata.
Rapporti equivalenti
Può succedere di ottenere lo stesso rapporto con due combinazioni diverse di corona e pignone. Ad esempio la mia mountain bike ha tre corone da 22, 32 e 44 denti. La ruota posteriore ha 9 pignoni con 11, 13, 15, 17, 20, 23, 26, 30 e 34 denti.
Il rapporto che si ottiene usando la corona da 22 e il pignone da 13 è lo stesso che si ottiene con la corona da 44 e il pignone da 26 (entrambi i valori sono raddoppiati). Lo stesso si può dire dei rapporti 22/15 e 44/30 e per i rapporti 22/17 e 44/34. In matematica si direbbe che sono frazioni equivalenti, ottenute moltiplicando numeratore e denominatore per uno stesso numero.
Pedalando con uno o l’altro di questi rapporti equivalenti non noteremo alcuna differenza in termini di sforzo e di spazio percorso per ciascuna pedalata.
I ciclisti sconsigliano tuttavia di usare i rapporti nei quali la catena è posizionata troppo in obliquo rispetto al telaio per via degli sforzi trasversali che a lungo andare possono deformare la catena e gli ingranaggi. Per questo motivo tra i due rapporti equivalenti 22/13 e 44/26 è da preferire il primo perché mantiene la catena più allineata con il telaio (le corone più grandi sono sull’esterno della bicicletta mentre i pignoni più grandi sull’interno).
Le biciclette con una sola corona
Negli ultimi anni si sono diffusi dei modelli di mountain bike con una sola corona e una lunga serie di pignoni sulla ruota posteriore. Immaginiamo ad esempio di avere 12 pignoni e una sola corona, la bicicletta avrà solamente 12 rapporti. Tuttavia, visto che vari rapporti ottenuti con un sistema a più corone sono molto simili tra loro (e in certi casi proprio identici), dal punto di vista pratico non si ha una gran perdita. A fronte di questa piccola limitazione si ha un guadagno in termini di:
- facilità del cambio marcia con un controllo unico;
- semplificazione della meccanica della bicicletta;
- riduzione del rischio di caduta della catena.
Se non lo avete già fatto iscrivetevi alla newsletter per non perdervi il prossimo articolo in cui parleremo dell’equilibrio della bicicletta.
Buonasera, avrei un problema di fisica da risolvere. Di una bicicletta mi vengono date le misure del diametro della ruota, del pignone e della moltiplica. Di quest’ultima mi viene anche detto che il ciclista la fa ruotare al ritmo di 40 giri/minuto. Devo calcolare la velocità della bicicletta. Mi può aiutare? Grazie
Nell’articolo trovi la formula che ti dice quanto spazio viene percorso dalla bicicletta per un singolo giro di pedali. Se calcoli questa distanza nel tuo caso e la moltiplichi per 40 giri ottieni la distanza percorsa dalla bicicletta in un minuto. A questo punto dividendo per 60 ottieni la distanza percorsa al secondo cioè la velocità in metri al secondo.